Os adjetivos, quando são determinantes, devem concordar com o nome ao qual determinam. A palavra quite, sendo um adjetivo, torna obrigatória a concordância em gênero e número entre ela e o nome ao qual está ligada, mesmo que esse nome não esteja expresso na oração.
Exemplos:
Depois daquela vitória estávamos quites em competições estaduais. [Adequado]
Enfim eu fui declarado quite com o serviço militar. [Adequado]
A palavra quite é também a forma irregular do particípio do verbo "quitar". É importante lembrar, contudo, que essa forma irregular do verbo é empregada junto aos verbos ser e estar; junto ao verbo ter, emprega-se a forma regular: quitado(a).
Exemplos:
Em ambos as construções, porém, a concordância é obrigatória, já que o particípio, nesses casos, funciona como adjetivo.